Galatasaray Akademisi çıkışlı olan Semih Kaya, 2006 yılında girdiği altyapımızda üç sene forma giydikten sonra A takıma yükselme başarısı gösteren oyuncumuz, A takımdaki ilk maçına 17 Ocak 2009 tarihinde Malatyaspor ile oynanan Ziraat Türkiye Kupası grup maçında çıktı.

Gaziantepspor ve Kartalspor’da yaşadığı kısa süreli geçici transfer maceralarının ardından 2011 yılında yuvasına geri dönen Semih Kaya, şampiyon olduğumuz 2011-2012 sezonunda dünyaca ünlü Çekyalı savunmacı Tomáš Ujfaluši ile mükemmel bir stoper tandemi oluşturarak kendini gösterdi. Rakip sahada kaldırdığımız şampiyonluk kupasında altyapıdan sivrilmiş genç bir yetenek olarak kadronun önemli bir parçasıydı.

Beş sezon aralıksız Galatasaray Futbol A Takımı’nda başarıyla forma giyen stoper, bu süre zarfında 4 Süper Lig Şampiyonluğu, 4 Türkiye Kupası Şampiyonluğu ve 4 Türkiye Süper Kupası şampiyonluğu olmak üzere tam 12 kupa kaldırdı.

Galatasaray formasıyla yakaladığı çıkışı milli forma giyerek taçlandıran Kaya, ay-yıldızlı formayla ilk kez 29 Şubat 2012 tarihinde oynanan Slovakya hazırlık maçıyla tanıştı ve A milli formayı 23 kez sırtına geçirdi.

Semih Kaya, 2017-2018 yaz transfer sezonunda Sparta Prag ile sözleşme imzaladı. Burada geçirdiği bir buçuk sezonun ardından tekrar Galatasarayımıza kiralık olarak geri dönerek elde ettiğimiz şampiyonluğa yarım sezonluğuna önemli katkı sağladı. Çekya’ya geri dönen tecrübeli savunmacı, 2019-2020 futbol sezonunu burada geçirdi. Sparta Prag’da 2020 Çekya Kupası şampiyonuğu başarısı elde etti.

2020’de yurda dönüş yapan 30 yaşındaki futbolcu, bir buçuk sezon boyunca Yeni Malatyaspor forması giydikten sonra yuvası Galatasaray’a 2021-2022 sezonu kış transfer döneminde tekrar kavuştu.